محاضرات الإحصاء الرياضي بالعربي | Mathematical Statistics
إعداد لأستاذ:
بوعبد الله صاح
∩∪∩∪∩∪∩∪∩∪∩∪∩∪∩∪
المحتويات
_تعريف علم اإلحصاء
_ تذكير بالمفاهيم الأساسية للأحتمالات
_ المتغيرة العشوائية
_ التوقع الرياضي والتباين
_ التوزيعات الاحتمالية الأكثر استخداما
_ نظرية توزيع المعاينة
_ نظرية التقدير
_ مفاهيم اختبارات الفروض وتطبيقاتها
∩∪∩∪∩∪∩∪∩∪∩∪∩∪∩∪
صور من داخل الكتاب:
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
نبذة تاريخية عن تطور علم الإحصاء
"وهكذا فإن البحث يتقدم عرب مراحل منفصلة و مستمرة من احلدس، التعصب، اإلثارة و احلمى.و ذات يوم 3 تتحقق أخريا الفرحة و يتذوق طعمها من عاش تلك اللحظات الفريدة. [...] ألربت أينشتاين قبل الشروع يف دراسة الطرائق املختلفة لإلحصاء الرياضي يستحسن أن حييط الطالب بنظرة عن التطور التارخيي لإلحصاء كممارسة وكعلم،
وأن يطلع على جمموعة من أبرز من كتبوا يف هذا العلم. الفترة ما قبل الميالد إلى غاية القرن 81 :تدل احلفريات اليت وجدت يف أماكن متعددة على استخدام اإلحصاء من قبل عدد من احلضارات القدمية عرب املعمورة. منذ القدم استخدم احلكام واألمراء اإلحصاء كوسيلة للرقابة، و أداة إلدارة اململكة أو املدينة أو املقاطعة، واستخدموا يف ذلك تعداد السكان وجرد السلع واملوارد املختلفة. يف احلضارة السو مرية،
اليت سادت يف بالد ما بني النهرين 2 آالف إىل ألفي سنة قبل امليالد، واليت ازدهرت فيها التجارة بشكل كبري، كانت قوائم من السلع واألشخاص تدون على ألواح من الصلصال، وقد وجدت حفريات مشاهبة تثبت استخدام اجلرد يف عهد احلضارة املصرية اليت سادت 3 آالف سنة قبل امليالد. احلضارة املصرية اليت قامت على التسيري والتقسيم الدقيق ملياه النيل اتسمت إدارهتا باملركزية الشديدة وهذا الذي أعطى األمهية للتدوين كوسيلة للمراقبة، فقد كان للمصريني القدامى مدارس يتعلمفيها املوظفون القراءة والكتابة والقوانني املعمول هبا، وكان مما يتعلمه املوظف أن ال اعتبار ألمر أو عقد ما مل يكن مكتوبا. واستخدم اجلرد لدى مجيع احلضارات القدمية تقريبا كاحلضارة الصينية و اهلندية و اليابانية و اليونانية والرومانية، وكذا حضار ة اإلنكا يف الساحل الغريب ألمريكا اجلنوبية )ابتداءا من القرن 15 إىل غاية 1295 . )يف هذا العهد كان اإلحصاء عبارة عن جرد املواد واألفراد وأحيانا جند نظاما لتصنيف املعلومات لكن مل يوجد دليل على عمليات معاجلة هلذه املعطيات. يف العهد اإلسالمي كان اخلليفة عثمان )ر( أول من أمر بالتدوين إلحصاء املستفيدين من عطايا بيت املال،
أما يف أوربا فنجد أن أول اآلثار عن عمليات التعداد ترجع إىل 1002 فقط وبالتحديد يف بريطانيا. أما يف فرنسا فإن عمليات التعداد ترجع إىل القرن 11 الذي شهد ميالد أول تسجيالت عقود احلالة املدنية وإجبارية تسجيل عقود االزدياد يف عهد فرنسوا األول. يف فرنسا دائما جتدر اإلشارة إىل أنه يف القرن19 حني أراد ′′كولبريت′′ - أب اإلدارة الفرنسية – أن يدفع ببالده إىل املستوى الصناعي الذي بلغته بريطانيا يف ذلك الوقت، أس إدارة مركزية قوية... وكان من منجزاته أن شهدت وزارته )1230-1220 )عددا من عمليات التحقيق الكربى. وشهدت أملانيا وبريطانيا تطورا مشاهبا باإلضافة إىل دول أخرى. وقد كان "قرانت" )1250 -1291 : GRANT )أول من استعمل يف 1225 مصطلحات علم السكان مثل اخلصوبة وطول مدة احلياة؛ كما قارن بني معدالت والدة اإلناث والذكور. وقد طور هذا العامل مع عامل آخر هو بييت (PETTY( طريقة لتعداد السكان من خالل املعطيات الثانوية )عن عدد املساكن، عدد الوفيات...( تدعى "طريقة املضاعف" (Multiplicateur (عرفت بعد ذلك حتسينات متتالية على أيدي علماء آخرين منهم خاصة "البالس" (LAPLACE( يف 1902.
∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆
تعريف علم الإحصاء
تعريف مصطفى الخواجة : "يقصد بعلم اإلحصاء، الطريقة اإلحصائية، وهي تلك الطريقة اليت متكن من: مجع احلقائق عن الظواهر املختلفة يف شكل قياسي، تسجيل بيانات تلك احلقائق يف جداول تلخيصية، عرض بيانات تلك اجلداول بيانيا وحتليلها هبدف معرفة اجتاهات هذه الظواهر والعالقات فيما بينها. أي أن علم اإلحصاء خيتص بالطريقة العملية جلمع وتنظيم وتلخيص وعرض وحتليل البيانات هبدف الوصول إىل نتائج مقبولة وقرارات على ضوء هذا التحليل. أي ميكن القول بإجياز شديد أنه" علم استنباط احلقائق من األرقام بأسلوب علمي وبطريقة علمية." ... "وميكن تقسيم علم اإلحصاء إىل قسمني ومها اإلحصاء الوصفي واإلحصاء التحليلي, وفرع اإلحصاء الذي يهدف فقط إىل وصف وحتليل جمموعة معينة دون الوصول إىل نتائج أو استدالل خاص باجملموعات األكرب أو األخرى فإنه يسمى باإلحصاء الوصفي، أما اإلحصاء التحليلي فيهتم بعمليات التنبؤ والتقدير عن طريق استخدام جزء من اجملموعة للوصول إىل قرار أو حكم عام ميكن تطبيقه على اجملموعة كلها، ولذلك يعتمد يف جزء كبري منه على نظرية االحتماالت.
" 5 تعريف جالوطو جياللي : "اإلحصاء هو علم مجع وترتيب معلومات خاصة بظاهرة معينة وقياس الوقائع كأساس لالستقراء .
" 3 تعريف جون جاك دراوزبيك : يعرف هذا العامل اإلحصاء بأنه ذلك العلم الذي يشمل " جمموعة الطرق اليت هتدف إىل معاجلة املعطيات ..." ويقول عن موضوع علم اإلحصاء: "يتعلق األمر مبعرفة كيفية احلصول على تلك البيانات، معـرفة من أين يتم جتميعها وبأي شكل يكون ذلك التجميع.
" 1 تعريف دومنيك سلفاتور : " اإلحصاء هو جمموع الطرق الرياضية املتعلقة جبمع، وعرض، وحتليل، واستخدام املعطيات الرقمية. هذه العمليات متكن من استخالص استنتاجات و اختاذ قرارات إزاء حالة عدم التأكد اليت نواجهها يف جمال االقتصاد وجمال األعمال أو يف علوم اجتماعية و فيزيائية أخرى." ويواصل الكاتب » منيز بني اإلحصاء الوصفي واإلحصاء االستداليل (Inductive Statistique (األول يلخص، حيوصل وحيلل كما من من املعطيات، أما الثاين فيسقط على الكل من خالل دراسة اجلزء، الكل يسمى يف هذه احلالة اجملتمع )أو العامل Univers )واجلزء يسمى العينة. صحة اإلسقاط تتطلب إذا أن تكون العينة ممثلة وأن تكون احتمال اخلطأ حمسوبا." فيما خيصنا، يهتم هذا املقياس بدراسة الفرع الثاين من اإلحصاء املتمثل يف اإلحصاء االستداليل، وهناك من يسمي هذا الفرع من اإلحصاء "اإلحصاء التطبيقي". من املهم ذكر هذه التسميات حىت يعلم الطالب أن بإمكامنه البحث عن مادة املقياس يف مراجع حتت هذه العناوين وغريها مثل االقتصاد القياسي، اإلحصاء االقتصادي، االحتماالت، االحتماالت واملتغريات العشوائية أو ببساطة اإلحصاء.
االحصاء التطبيقي 1 تعريف "رجيينالد الفوا" : "املسألة األساسية لإلحصاء التطبيقي تتمثل نظريا كما يلي: نريد دراسة عدد من اخلصائص )كالعمر، الوزن، التوجه السياسي...( جملتمع ما، لكن ألسباب خمتلفة ال ميكن أن نشمل بالدراسة كل أفراد اجملتمع. هلذا نلجأ إىل دراسة جزء من اجملتمع )عينة( لدراسة هذه اخلصائص، وعند إمتام دراسة العينة نعمل على تعميم على اجملتمع ككل احلقائق املشاهدة مع التقييم، لفرض عدم اخلطأ يف هذا التعميم". حوصلة: بصفة عامة ومن خالل مجيع التعريفات السابقة ميكن القول أن علم اإلحصاء يهتم بكيفية مجع و ترتيب و عرض البيانات و كذا كيفية حتليلها للخروج خبالصة مفهومة.
⧳⧳⧳⧳⧳⧳⧳⧳⧳⧳⧳⧳
وفي الختام لكم مطلق الحرية بالنشر والمشاركة
محمود جاسم
ليست هناك تعليقات:
اضافة تعليق