الشامل في المعادلات التفاضلية وتطبيقاتها
⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁
من إعداد:
الدكتور \ إسماعيل بوفقة
والدكتور \ عايش الهنادوة
⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁
المقدمة: يسعدنا أن نقدم كتاب المعادلات التفاضلية وتطبيقات للناطقين بالضـاد . لقـد حاولنا جهدنا أن يأتي هذا الكتاب متناسقاً مترابطاً يتسم بسهولة العبــارات وتسلسـل الأفكار وتعدد الأمثلة حتى يتسنى للقارئ الكريم أن يلم بجوانب هذا المنهج ؛ كما يجـد بين طياته مجموعة من التطبيقات الهندسية والفيزيائية والكهربائية .
⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁
يحتوي الكتاب على أربعة عشر فصلاً
في الفصل الأول: تطرقنا إلى مجموعة من التعـاريف والمفـاهيم حـول المعـادلات التفاضلية العادية.
أما في الفصل الثاني والثالث والرابع والخامس فقد تعرضنا إلى دراسة المعـادلات التفاضلية العادية من المرتبة الأولي وإلى طرق حلها بصورة تفصيلية.
أما في الفصل السادس عرضنا مجموعة من الأمثلة التطبيقية المتنوعة جـزء منـها هندسية والأخرى فيزيائية حول المعادلات التفاضلية من المرتبة الأولى.
في الفصل السابع تناولنا دراسة المعادلات التفاضلية الخطيـة وغـير الخطيـة مـن المرتبة الثانية وبعض طرق إيجاد الحل على صورة مغلقة.
في الفصل الثامن عرضنا مجموعة من التطبيقات المتنوعة في شتى فـروع العلـوم الفيزيائية والهندسية على المعادلات التفاضلية من المرتبة الثانية.
في الفصل التاسع درسنا طريقة هامة لحل المعادلات التفاضلية الخطية من المرتبـة الثانية والمتمثلة في إيجاد الحل على هيئة متسلسلة بجوار نقطة ما.
في الفصل العاشر تطرقنا إلى البحث عن متسلسـلات الحلـول لبعـض المعـادلات التفاضلية الشهيرة.
في الفصل الحادي عشر تم توسيع دراسة المعادلات الخطية لتشـمـل المعـادلات ذات المراتب العالية وطرق حلها .
في الفصل الثاني عشر تناولنا دراسة تحويل لابلاس الذي يعتبر إحدى الطرق النافعـة لحل المعادلات التفاضلية الخطية.
في الفصل الثالث عشر درسنا نظرية وجود وحدانية حلول المعادلات التفاضلية مــن وجهة الرياضيات البحتة.
فـي أخـر فصـل تعرضنا إلى دراسة النظم الخطية للمعادلات التفاضلية من المرتبة الأولى والتي ترتكز أساساً على معرفة المفاهيم في الجبر الخطي وجبر المصفوفـات كما وضعنا في نهاية كل فصل مجموعة من التمارين غير محلولـه ليتـدرب عليـها الطالب . وفي الختام نأمل أن نكون قد وفقنا في إعطاء صورة واضحة عـن مختلـف مواضيع هذا الفرع من الرياضيات التطبيقية هذا ولا يفوتنا أن نتقدم بالشكر للأخوة الذين ساهموا من قريب أو بعيد فـي . إخراج هذا الكتاب إلى حيز الوجود . والله نسأل أن يكون هذا المجهود المتواضع أمر ذو بال وحينئذ نسأله أن تعم الفائدة .
⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁
مفهوم المعادلات التفاضلية
يمكن القول دون تجاوز أو مبالغة أن المعادلات التفاضليـة تحتـل المكانـة المرموقة في كل فروع العلوم الهندسية والفيزيائية ؛ حيث اغلب العلاقات والقوانيـن الحاكمة بين متغيرات مسألة فيزيائية أو هندسية تظهر على صورة معادلات تفاضليـة ولفهم هذه المسألة فلا بد من حل هذه المعادلة التفاضلية أو على الأقل معرفة كثير من خصائص هذا الحل وأن استعصى الحصول عليه صراحة ؛ وعملية الحصول علـى الحل ليست دوماً بالمسألة اليسيرة بل أن كثيراً من المعادلات التفاضلية غــر قـابل للحل لقـد استحـوذ هـذا الأمـر على اهتمـام الريـاضيين منـذ بدايـة علـم التفاضل في القرن السابع عشر وحتى أيامنـا هـذه ؛ سـواء مـن نـاحيـة دراسـة وجود الحل أو من ناحية خصائصه وطبيعته أو من ناحية الحصول عليه . ولم يقـف الرياضي طويلاً أمام المعادلات التفاضلية التي يصعب حلها على صورة مغلقـة ( Closed Form Solution ) بل تجاوز ذلك إلى الحل التقريبي والحـل العـدي وتمثل الطرق العددية لحل المعادلات التفاضلية مساحة كبيرة من خريطـة الأبحـاث الرياضية خصوصاً في عصرنا هذا عصر الحاسبات الآلية الكبيرة السعة والمفرطـة السرعة.
⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁⊀⊁
صور من داخل الكتاب:
وصلنا الى النهاية لكم مطلق الحرية بالنشر والمشاركة
باقر علي
ليست هناك تعليقات:
اضافة تعليق